已知:a,b,c为三角形ABC的三条边,且使a^3+b^3+c^3=3abc求证:三角形ABC为等边三角形

a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=(1/2)*(a+b+c)*(a-b)^2*(b-c)^2*(c-a)^2
上式为0的话必然a=b=c,因为三角形中不可能a+b+c=0

a+b-c>0,b+c-a>0,a+c-b>0

√(a+b-c)的平方+√（a-b-c）的平方-√(b-c-a)的平方
=√(a+b-c)的平方+√（-a+b+c）的平方-√(-b+a+c)的平方
=a+b-c+b+c-a-(a+c-b)
=3b-a-c