甲、乙、丙三个孩子分17个苹果，每人至少分到1只，且分得的苹果数是整数，则分配方法共有几种

应该是105种分配方法，
先给每个孩子一人一个，剩下14个。
假如不给甲，则剩下的14 个有14种分法（给乙1个，给乙2个，给乙3个。。。。。给乙14个）。
假如给甲1个，剩下13个，有13种分法。
假如给甲2个，剩下12个，有12种分法。
假如给甲3个，剩下11个，有11种分法。
假如给.。。。。。
假如给甲13个，剩下1个，有1种分法。
假如给甲14个，剩下0个，有0种分法。
这样总分法数是0+1+2+3+....+14=105

120种。
原题等同于：甲、乙、丙三个孩子分14个苹果，每人至少分到0只，且分得的苹果数是整数，则分配方法共有几种？
易知：
甲分14个，有1种（14、0、0）
甲分13个，有2种（13、1、0）（13、0、1）
甲分12个，有3种（12、2、0）（12、1、1）（12、0、2）
甲分11个，有4种（11、3、0）（11、2、1）（11、1、2)(11、0、3）
甲分10个，有5种 ……
甲分9个，有6种 ……
甲分8个，有7种 ……
甲分7个，有8种 ……
甲分6个，有9种 ……
甲分5个，有10种 ……
甲分4个，有11种 ……
甲分3个，有12种 ……
甲分2个，有13种 ……
甲分1个，有14种 ……
甲分0个，有15种 ……