物理变压器公式推倒 数学导数

空载时，主磁通Ф在1次侧产生感应电势E1,在2次侧产生感应电势E2,1次侧的漏磁通Φ1σ在1次侧漏抗电势E1σ。
假设磁通为正弦波Ф=Фmsinωt则
e1=-N1dΦ/dt=-N1dФmsinωt/dt
=N1Фmωcosωt=-N1Фmωsin(ωt-90°)

=E1msin(ωt－90°)

E1m=N1Фmω（最大值）
E1=E1m/sqrt(2)
=2πfN1Фm/1.414=4.44fN1Φm

这就是电机学最重要的4.44公式。说明感应电势E1与磁通Φm/频率f/绕组匝数N成正比。
同样可以推出e2和e1σ的公式：
e2=E2msin(ωt-90°)?
E2m=N2Φmω
E2=4.44fN2Φm

e1σ=-N1dΦ1σ/dt

=N1Φ1σmωsin(ωt-90°)

E1σm=N1Φ1σmω

E1σ=4.44fN1Φ1σm

由于漏磁路的磁导率μo为常数，Φ1σm =L1σII0，故E1σ=4.44fN12L1σI0=X1σI0，即E1σ可用漏抗压降的形式表示。
以上推导涉及到的电磁量均为正弦变化，可以用相量来表示。用相量表示时应同时考虑有效值和相位。感应电势E在相位上滞后于磁通Φ90o。E1σ=-jX1σI0
考虑到1次侧绕组的电阻压降后，其电势平衡方程为
U1=-E1-E1σ+R1I0=-E1+jX1σI0+R1I0=-E1+I0Z1

1次侧无电流，故：E2=U2

对于1次侧来说，电阻压降和漏抗压降都很小。所以U1≈-E1=4.44fN1Φm，可见变压器的磁通主要由电源电压U1/频率f/和1次侧绕组的匝数N1决定。在设计时，若电压U1和频率f给定，则变压器磁通由匝数N1决定。对于制成运行的变压器，其磁通Φ可以由电压U1和频率f控制。

举例来说:

变压器稳态运行时，I0 (空载电流)很小，大型变压器甚至不到 1% 倍的额