数学导数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 09:22:55
导数已知f(x)=x(x+1)(x+2)...(x+2005),f'(x)
不对 使用对数解 我只是要过程和答案

y=f(x)=x(x+1)(x+2)...(x+2005)
lny=lnx+ln(x+1)+……+ln(x+2005)
y'/y=1/x+1/(x+1)+……+1/(+2005)
f'(x)=y'=y*[1/x+1/(x+1)+……+1/(+2005)]
=x(x+1)(x+2)...(x+2005)*[1/x+1/(x+1)+……+1/(+2005)]
=(x+1)(x+2)...(x+2005)+x(x+2)...(x+2005)+……+x(x+1)(x+2)...(x+2004)

f'(x)

= x(x+1)(x+2)...(x+2002)(x+2003)(x+2004)
+ x(x+1)(x+2)...(x+2002)(x+2003)(x+2005)
+ x(x+1)(x+2)...(x+2002)(x+2004)(x+2005)
+ ...
+ x(x+1)(x+3)...(x+2003)(x+2004)(x+2005)
+ x(x+2)(x+3)...(x+2002)(x+2004)(x+2005)
+ (x+1)(x+2)...(x+2002)(x+2004)(x+2005).

只要用公式
(abc...fg)' = a'(bc...fg)+b'(ac...fg)+...+g'(abc...f)即可