数学导数求助

f(x)=x^3-(3a/2)x^2+b
一阶导数 f'(x) =3x^2-3ax
二阶导数 f''(x)=6x-3a

f'(x)=0时，即 3x^2-3ax=0 时候，f(x)取极值。
解得：x=0、x=a

在x=0、a处，二阶导数为
f''(0)=-3a < 0，在这个位置取极大值；以x=0代入，算出该极大值为f(0)=b。
f''(a)=3a > 0， 在这个位置取极小值；该极值为 f(a)=b-a^3/2

极值并不一定等于最值。需要与边界值比较来确定 最值是取在极值处还是取在边界处。

在边界 x=-1 处，f(-1)=-1-3a+b
在边界 x=1处，f(1)=1-3a+b

显然 f(1)>f(-1)。
所以可令 f(1)与极大值比较，令f(-1)与极小值比较；以确定最值位置。

a属于(2/3,1），所以 1-3a<0
因此 f(1)<f(0)，f(0)为最大值。
f(0)=b
b=1

下面比较极小值f(a)=b-a^3/2与边界值 f(-1)=b-(1+3a)
a属于(2/3,1），
所以 a^3/2<1/2<1
而 1+3a>1
所以 f(a)>f(-1)
因此最小值取在边界处，此时 f(-1)=b-(1+3a)=-3a
3a=√6/2
a=√6/6

然而 a 的计算结果却约为 0.4，不在 （2/3，1）区间。所以，我猜测你的题目中应该是 a属于 （1/3，1）。在此改动下，以上计算过程依然成立

你要求a，b是么