数学习题导数

解：函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d，与y轴的交点为p，p点坐标（0，d)；
f'(x)=3x^2+2bx+c，在p点处的切点方程为24x+y-12=0，y=-24x+12
∵p点了是切线上的点， ∴d=12
函数在x=2处有极值－16，则 f'(x)=3x^2+2bx+c=0
且 f(x)=x^3+bx^2+cx+d=-16
将x=2代入上述两式得：f'(x)=3x^2+2bx+c=12+4b+c=0，4b+c=-12——①
f(x)=8+4b+2c+12=-16，4b+2c=-36——②
解得：b=3，c=-24
将 b、c 代入 f'(x)=3x^2+2bx+c=0 得
f'(x)=3x^2+6x-24=0，x1=2，x1+x2=-6/3，x2=-4，是另一个极值点；
在区间 [-4,2] 之内，函数单调变化；
p 点在区间 [-4,2] 之内，其斜率为 k=-24<0，∴所以区间 [-4,2]该函数的单调递减。

f(x)导数是:3x^2+2bx+c,x=0 k=c=-1/24
二阶导数:6x+2b,
x=2,6x+2b=0 b=-6,
x=2,y=-16,d=-16-8+24-(-1/24)*2=1/12
3x^2-12x-1/24<0即减区间