UC知道数学问题, 导数
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 20:16:10
一个水箱被分成两个, 中间隔着一个能透水的膜
左边的水箱一开始是20cm, 水从左边流向右边的空水箱.(水的速度随着两水箱水位差的减少而增加)
a. 当t 分钟,其中一个水箱的水位是x cm,推导 dx/dt = k(20-2x)(证明它的原式是什么)
b. 如果右边水箱水位用了5分钟水位升高到2cm, 那多久之后两水箱的水位差是2cm
拜托大家帮忙想想, 有点难度.
左边的水箱一开始是20cm, 水从左边流向右边的空水箱.(水的速度随着两水箱水位差的减少而增加)
a. 当t 分钟,其中一个水箱的水位是x cm,推导 dx/dt = k(20-2x)(证明它的原式是什么)
b. 如果右边水箱水位用了5分钟水位升高到2cm, 那多久之后两水箱的水位差是2cm
拜托大家帮忙想想, 有点难度.
a.比较简单的，你把水位对时间的求导公式积分就行
得到结果是x=20kt-2xt
b.把x=22,t=5代入
x=20kt-2xt
解得，k=2.42,那么原式就是x=48.4t/(1+2t)
如果要水位差2cm，其实就是左边的下降1cm，右边的升高1cm的水位
那么x=1，算得t=1.29秒
我去问问别人哈~~~再给你答复!