a+b=s（定值） y=(a+1/a)(b+1/b)的最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 14:10:21
如题

∵a+b=s
∴a=s-b
∴ y=(a+1/a)(b+1/b)= y=【(s-b+1）/（s-b)】(b+1/b)
整理得，（y-1）b^2-s(y-1)b-(s+1)=0
看作一个关于b的一元二次方程，
由判别式=[s(y-1)]^2-4*（y-1）[-(s+1)]>=0得

a+b=s ,S=0的时候，y=-（a+1/a）的平方<=0;
,a>0,b>0,y>=2*2=4;

a<0,b<0,y>=-2*-2=4,
a,b异号的情况下，y<=-4