证明函数连续

因为f在(a,b)上一致连续，所以必定连续
证明：任给小正数ξ，要使│f(x)-f(x0)│<ξ，取δ=ξ>0,则
当│x-x0│<δ时总有|f(x) – f(x0) | <= |x-x0| <ξ
根据极限定义lim(x→x0)f(x)=f(x0)
由x在(a,b)的任意性知f在(a,b)连续

任取x0属于（a,b）
t1＝x0+ t2=x0-

所以存在ε使得
|t1-x0|<ε

因为 |f(x0) – f(t) | <= |x0-t|

所以|f(t1)-f(x0)|<ε

所以f(x0)的右极限为f(x0)

同理可得f(x0)的左极限为f(x0)

根据定理f(x)在x0处连续

因为x0为任取，所以f(x)在（a,b）上连续