高一对数的题！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 06:10:45
f(x)=4^(-x)-2^(-x)+1
求在-2至2区间的取值范围
求f(x)大于3的解集
比较f(根号2)f（1）f（-1）大小

（1）此问题是在给定定义域的情况下求值域的问题，
解：令(1/2)^(x)=t, 则f(x)=t^2-t+1,
因此，t的取值为[1/4,4]
所以原函数的值域为[3/4,13]
(2)由题意知,
f(x)=4^(-x)-2^(-x)+1>3
整理得,
(1/4)^x-(1/2)^x-2>0
令(1/2)^x=t,上式变形为：
t^2-t-2>0
解得，t>2或t<-1
所以，（1/2）^x>2或(1/2)^x<-1(舍去)
故，x<-1
所以，解集为{x|x<-1}
(3) 由已知条件知，
f(-1)>f(根号2)>f(1)