sin160度=sin20度为什么？

根据正玄函数两角差公式
sin（α-β）=sinαcosβ-sinβcosα
知sin160°=sin（180°-20°）
=sin180°cos20°-sin20°cos180°
又sin180°=0，cos180°=-1，带入上式得
sin160°=0*cos20°-sin20°*（-1）
=0+sin20°
=sin20°
即sin160度=sin20度

在XOY坐标系中,在第一象限内过O点做射线OP使得∠POX=20°
过P点做PD⊥x轴于D点
则：sin20° = PD/OP
在第二象限找到P点关于y轴的对称点Q,连接OQ,做QE⊥x轴与E
则△OPD≌△OQE
∴OQ=OP
QE==PD
∠POD=∠QOE=20°
∠DOQ=180°-∠QOE=180°-20° = 160°
而sin∠DOQ=QE/OQ=PD/OP = sin20°
即：sin160°=sin20°

根据诱导公式 sin160º=sin（180º-20º）=sin20º
因为正弦函数是周期函数，并且在第一象限和第二象限正弦函都是正的。
在单位园中，正弦线都是正的。

因为sina=sin(180-a)
所以sin160
=sin(180-160)
=sin20
兄弟画个正弦曲线图一看就知道了何必这么麻烦呢？

解：这里利用了诱导公式sin(180°-α)=sinα.
令α=60°，则有sin120°=sin60°.
说明：诱导公式可以利用“奇变偶不变，符号看象限”记忆。
比如说sin(x+nπ/2) 奇偶指的是n
当n为偶数时候,三角函数名不变,还是sin 符号看象限是指把x 当做锐角然后算出sin(x+nπ/2)的值,看他的正负,这个值是正的,那么就是正的,这个值是负的,那么就是负的
当n为奇数的时候,