约定R+表示正实数集，定义在R+上的函数f(x)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 04:23:51
1.约定R+表示正实数集，定义在R+上的函数f(x)，对任意x，y∈R+都有f(xy)=f(x)+f(y)，当且仅当x>1时，f(x)>0成立。
（1）设x,y∈R+，求证：f(y/x)=f(y)-f(x)
(2)设x1，x2∈R+，若f(x1)>f(x2)，比较x1与x2的大小
（3）解不等式f(根号下a^x-1)>f(a^x-3)(0<a<1)
2.y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x-x^2
(1)求x<0时，f(x)的解析式
（2）是否存在这样的正数a，b,当x∈[a,b]时，f(x)的值域为[1/b,1/a]？

（1）设x,y∈R+，求证：f(y/x)=f(y)-f(x)
f(xy)=f(x)+f(y)
f(y)=f((y/x)*x)=f(y/x)+f(x)
f(y/x)=f(y)-f(x)

(2)设x1，x2∈R+，若f(x1)>f(x2)，比较x1与x2的大小
f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)>0
当且仅当x>1时，f(x)>0
所以，(x1/x2)>1，x1>x2

（3）解不等式f(根号下a^x-1)>f(a^x-3)(0<a<1)
由（2）得：
√a^x-1>a^x-3
a^x-1≥0
a^x-1>(a^x-3)^2

as