证明定义在R上的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和.

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/23 16:37:20

如何证明?
奇函数表示为g(x),偶函数表示为h(x)

任意函数f(x),构造两个函数,g(x),h(x)
其中,g(x)=(f(x)-f(-x))/2
h(x)=(f(x)+f(-x))/2
由于g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x)
h(-x)=(f(-x)+f(x))/2=h(x)
所以g(x)为奇函数,h(x)为偶函数
g(x)+h(x)=(f(x)-f(-x))/2 + (f(x)+f(-x))/2 = f(x)。

真的假的？

设f(x)=g(x)+h(x)①,g(x)为奇函数，h(x)为偶函数。
则有f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)②
解①②组成的方程组：
g(x)=[f(x)-f(-x)]/2
h(x)=[f(x)+f(-x)]/2。

证明定义在R上的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和. 定义在R上的函数f(m+n)=f(m)*f(n)对任意实数m,n都满足. 证明:定义在对称区间(-l,l)上的任意函数可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的a,求f(0)的值b∈R都满足：f(a*b)=af(b)+bf(a) (30)已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a,b∈R都满足：f(a·b)=af(b)+bf(a) 定义在R+上的增函数f(X)且满足f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x,y∈R+恒成立。 f(x)是定义在R上的函数已知定义在R上的函数f(x) 设定义在R上的函数f（x）对于任意x，y都有f(x+y）＝f(x)+f(y)成立，且f(1)=-2,当x>0时，f(x)<0 定义在R上的函数f(x),对任意实数x,都有f(x+3)小于等于f(x)+3, f(x+2)大于等 f(x)+2,又f(1)=1,则f(2011)=?