求证：某数能被整除

81^7-27^9-9^13
=(3^4)^7-(3^3)^9-(3^2)^13
=3^28-3^27-3^26
=3^26*(3^2-3-1)
=(3^2)^13*5
=9^13*5
=9^12*9*5
=9^12*45
所以能被45整除

81^7-27^9-9^13
=3^28+3^27-3^26
=3^24*(3^4-3^3-3^2)
=3^24*(81-27-9)
=3^24*45
3^24*45一定能被45整除

81^7-27^9-9^13=9^14-3^9*9^9-9^13=9^9*(9^5-3^9-9^4)=9^9(3^10-3^9-3^8)=9^9*3^8(3*3-3-1)=9^9*3^8*5

故被45整除.

81 27 9都是9得倍数，所以81^7-27^9-9^13也能被9整除，81^7的尾数是1，27^9的尾数是7，9^13的尾数是9.1-7-9的尾数是5，所以能被5整除，它既能被9整除，又是5的倍数，就能被45整除