数学对数题~！急！！！

令x=loga(b)=lgb/lga
则logb(a)=lga/lgb=1/x
所以x+1/x=10/3
两边平方
x^2+2+1/x^2=100/9
x^2+1/x^2=82/9
(x-1/x)^2=x^2-2+1/x^2=64/9

因为a>b>1
所以loga(b)>1>logb(a)
所以loga(b)-logb(a)>0
所以loga(b)-logb(a)=x-1/x=8/3

令x=loga(b)=lgb/lga （换成以10为底的对数）
则logb(a)=lga/lgb=1/x
所以x+1/x=10/3
两边同时平方 得
x^2+2+1/x^2=100/9 即x^2+1/x^2=82/9
则(x-1/x)^2=x^2-2+1/x^2=64/9
因为a>b>1
所以loga(b)>1>logb(a)
即loga(b)-logb(a)>0
所以loga(b)-logb(a)=x-1/x=8/3

对loga(b)+logb(a)=10/3用换底公式得lnb/lna+lna/lnb=10/3，
令lnb/lna=t，则有t+1/t=10/3,解得t=1/3或t=3
因为a>b>1，所以lna>lnb，故lnb/lna=1/3，

综上有loga(b)-logb(a)=loga(b)+logb(a)-2logb(a)=10/3-2/3=8/3