二元一次方程的问题,高手帮帮忙。

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/23 14:57:44
已知关于x的方程2x^2-(3m+n)x+mn=0,且m大于n大于0。
求证:这个方程的两根中有一个比n大,另一个比n小。

帮帮我
刚刚打错了,现在重发。

证:X1>N X2<N
由证可知:x1-n>0,x2-n<0, 则只需求证:(x1-n)(x2-n)<0即可
由反推法:x1*x2-n(x1+x2)+n^2<0 ——1式
由已知方城得: x1+x2=3m+n/2,x1*x2=mn/2
把它们带入1式然后再反退回去就好了

2x^1-(3m+n)x+mn=0,m>n>0
x1
=[3m+n+√(n^2-2mn+9m^2)]/4
={3m+n+√[(n-m)^2+8m^2]}/4
>(3m+n+2√2m)/4
>(3n+n+2√2n)/4
=n+√2n/2
>n
x2
=[3m+n-√(n^2-2mn+9m^2)]/4