数学题目, 不难

一个均匀的铜丝, 弯成一个标准半圆, 圆半径为R
求 质量重心 在何处?
随便, 只要你有本事解决就可以.不限制手段
(没直径 只有弧)(微积分 没问题, 我能轻松看懂)
拜托3楼 李中银,别说那么没味道的. 我不是问如何用实验测出重心. 你别捣乱 好不好?

把这个圆画入坐标系
连接均匀半圆弧端点为x轴，圆心为原点，过圆心做垂直与x轴为y轴，由对称可知，重心在y轴上。
设：半圆弧的半径为r，密度为ρ（可以不用到）。
y=rsinα m=ρπr dm=ρdl=ρrdα
y(重心）=∫ydm/∫dm
=∫<0,π>rsinαρadα/m
=2r/π
重心在y轴上, 距圆心2r/π。

高中题目还是大学题目？还是初中题目？

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数学题目, 不难
悬赏分：100 - 离问题结束还有 14 天 23 小时
一个均匀的铜丝, 弯成一个标准半圆, 圆半径为R
求 质量重心 在何处?

你是什么学力呢?

这题目只能用积分做.

你的半圆只有弧还是有直径呢,免得我白做.

你用绳子垂直悬挂铜丝静止时沿绳的垂直方向画一直线。然后移动绳的位置再悬挂铜丝沿绳的垂直方向画一只线。两条线的交点就是质量重心

半径上,距离球心为4R/3π

先考虑另一个问题：一个锐角为30度的直角三角形，绕A点旋转。何种情况下，旋转体的体积最大？如果一个物体的密度固定，那么体积越大，它的质量也越大。假设三角板是一块薄板，其质量可以简化为一个质点，比作一枚硬币。在桌上摆出，可以发现（显而易见），硬币越多，围成的圆的半径越大。题目相反，要总质量越大，就应尽可能增加质点围成的圆的半径。因此可以得到，当质点与旋转轴垂直时，旋转体体积最大。
根据上题发现，就可以简便方法求半径为R的半圆的质心X。一样的道理，一个实心的球可以看作是半圆旋转而成（准确的说是多插入N块相同的半圆围成球）。半圆的面质量是（p为密度）p*pai*r*r/2，通过质心法得到的球的质量为2*x*pai* p*pai*r*r/2；
另外通过普通办法p*pai*r*r*r*4/3也是球的质量。质量相等，则
2*x*pai* p*pai*r*r/2＝p*pai*r*r*r*4/3
x* pai＝r*4/3
X＝4R/3pai