几何证明题,急!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 13:39:32
在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=√5,对角线AC,BD交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.
1.说明当旋转角为90度时,四边形ABEF是平行四边形.
2.说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等.

解：1.因为。
又因为AB垂直于AC。
所以角FOA=角BAO=90°
所以AB平行于FE，
因为点F、点E在AD、BC上
又因为AD平行于BC
所以AF平行于FE
两组对边分别平行的四边形为平行四边形。
所以四边形ABEF为平行四边形。
2.因为角AOF=角COE，
又因为四边形ABCD是平行四边形
所以OA=OC，
因为EF是AC绕点O顺时针旋转后的图形，
所以OF=OE。
根据（SAS）证明三角形AOF全等于三角形COE即可。

1.因为AC垂直AB，所以角CAB为90度，又因为角FOA为90度，就是旋转角，所以AB‖FE，又因为在平行四边形ABCD中，AD‖BC，所以AF‖BE，所以四边形ABEF是平行四边形。