UC知道大学高数极限问题!
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 07:41:22
lim(x->0)[(根号下(1-xsinx))-cos2x]/xtanx 为多少?
我是这么算的 cos2x->1(x->0) 所以分子=[根号下1-xsinx]-1~1/2(xsinx) 原式=1/2 但是若把分子配成[(根号下1-xsinx)-1]-(cos2x-1)后用等价无穷小 则为5/2 问一下第一中方法错在哪里?
那为什么我第2种方法等价无穷小替换算出来的5/2是对的啊?
我是这么算的 cos2x->1(x->0) 所以分子=[根号下1-xsinx]-1~1/2(xsinx) 原式=1/2 但是若把分子配成[(根号下1-xsinx)-1]-(cos2x-1)后用等价无穷小 则为5/2 问一下第一中方法错在哪里?
那为什么我第2种方法等价无穷小替换算出来的5/2是对的啊?
照你的理论...
换一道题,
当x→0时，(tanx-sinx)/(x^3)极限,
x→0时，tanx～x，sinx～x, 难道X-X=0 ?
在等价无穷小的替换中乘除是可以直接替换的，
加减项中如果每一项都是无穷小，
各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0，
才可以替换的。
分子=[根号下1-xsinx]-1～1/2(xsinx) x→0,xsinx=0!所以错.
在等价无穷小的替换中乘除是可以直接替换的,加减法不能随便替换，因为加减法中替换等价无穷小会牺牲高阶无穷小，你学了泰勒定理后就知道原因了