一道初二数学问题，急急急！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 12:23:35
已知：a1，a2,…，a11都是正数，设M=（a1+a2+…+a10）(a2+a3+…+a11),N=(a1+a2…+a11)(a2+a3+…+a10),试比较M、N的大小，并说明理由。（提示：a1意思都是指a右下方有一个小1，a2就是指a的右下方有以一个小2）
注意：我们老师说比较大小就是相减得差与零的大小比较来做

M= (a1+a2+…+a10） [(a2+a3+…+a10)+a11]
N=[(a1+a2….+a10)+a11](a2+a3+…+a10),
M=(a1+a2+…+a10)(a2+a3+…+a10)+a11(a1+a2+…+a10）
N=(a1+a2….+a10)(a2+a3+…+a10)+a11(a2+…+a10）
M-N=a11a1>0
M>N

设a2+…+a10=b,则:
M=(a1+b)(b+a11)=b2次+b(a1+a11)+a1a11
N=b(a1+b+a11)=b2次+b(a1+a11)
所以M-N=a1a11>0(因为a1,a11为正数)
所以M>N

设a2+a3+…+a10＝t，则
M=(a1+t)(t+a11),N＝t(t＋a1＋a11)
M=a1a11+(a1+a11)t+t^2
N=t^2+(a1+a11)t
M-N=a1a11>0
M>N