几何问题,想要多少分自己打在答案的后面,我怕没人回答浪费分数

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/14 15:20:35
菱形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,且三角形AEF为等边三角形,求角C的度数
。。。

此题有误,缺少条件,AE=AB,是吗?
设∠C=x,则∠CEF=(180-x)/2,
∠B=∠AEB=180-∠CEF-60=30+x/2
∵∠B+∠C=180
∴x+30+x/2=180
∴x=100
所以角C的度数:100°

这里设DF≥BE
在BC上取点G,使BG=DF,连接AG
因为 菱形ABCD
所以 角B=角D,AB=AD
因为 BG=DF
所以 三角形ABG全等于三角形ADF
所以 AG=AF
因为 三角形AEF为等边三角形
所以 AE=AF
因为 AG=AF
所以 AE=AG
所以 角AGB=角AEC
因为 三角形ABG全等于三角形ADF
所以 角AGB=角AFD
因为 角AGB=角AEC
所以 角AFD=角AEC
因为 角AFD+角AFC=180度
所以 角AEC+角AFC=180度
因为 在AECF中 角AEC+角AFC+角EAF+角C=360度
所以 角EAF+角C=180度
因为 三角形AEF为等边三角形
所以 角EAF=60度
因为 角EAF+角C=180度
所以 角C=180-60=120度