初中几何.答分追加高分.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 22:00:06
1.在求多边形内角和计算时.求得内角和为1125度.最后发现少加了一个内角.这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？

2.一个N边形的各内角都相等.且其中一个内角比它相领的一个外角大90度求N.

3.如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来.恰好依次增加相同的角度数.设最小角是100度.最大角是140度.那么这个多边形的边数为多少？

基本原则:N边形内角和=（N-2）*180

第一题：
设 这个内角角度为x，这个多边形边数为y，可知180〉x〉0，y为大于等于3的自然数。
1125+x=180(y-2)
将y依次带入3，4，5......可得x=135，y=9
第二题：
设多边形内角角度为x，可得方程组
{ (N-2)*180=x*N
x+（x-90）=180 }得x=135，N=8
第三题：
设多边形每次增加的角度为x，设边数为N
则可得 100+(N-1)*x=140
即 (N-1)*x=40
即 x=40/(N-1)

根据内角和公式，又可得
(N-2)*180=100+（100+x）+（100+2*x）+ …… +[100+(N-1)*x]

即 (N-2)*180=100*N+[N*(N-1)/2]*x
代入x=40/(N-1)
可求得N=6

正确答案
1.
（N-2）*180略大于1125，很容易看出当N=9时.（9-2）*180=1260>1125
所以 这个内角是1260-1125=135度, 是9边形

2.
一个内角比它相领的一个外角大90度 说明这个内角是135度，列方程
135*N=（N-2）*180 求得N=8 所以是8边形

3.
内角是等差数列，所以内角和为：
（140+100）*N/2=（N-2）*180
求得N=6

第一题：135 7
第二题：N=8
第三题：6

1260
135

在