各项均为实数的等差数列a1.a2.......an的公差为4.........

(1)有等差数列,可得
an=3+(n-1)*4
ak=3+(k-1)*4
计算:由79=3+(k-1)*4,可得,k=20,即a20=79,
a20为数列正中间的数,n是奇数,
∵{an}是等差数列
∴
a1+a39=2*a20=2*79
a2+a38=2*79
.
.
a19+a21=2*79
数列a1---a39,去掉a20后 平均值为79
答案: k=20,n=39

(2)设首项为a1
可列式 a1²+a2+a3+..+an
=a1²+[a2+a2+(n-1-1)*4]*(n-1)/2
=a1²+[a1+4+a1+4+4n-8]*(n-1)/2
=a1²+(2a1+4n)(n-1)/2
=a1²+(a1+2n)(n-1)
=a1²+(n-1)a1+2n*(n-1)
=a1²+(n-1)a1+(n-1)²/4-(n-1)²/4+2n*(n-1)
=[a1+(n-1)/2]²-(n-1)²/4+2n*(n-1)
可以看出,因为n为正数.且上式<228,则a1=0时
n可以取大值.
a1=0后 则上式等于 2n*(n-1)<=228
2n²-2n-228<=0
n²-n-114<=0
[n-(1+根号457)/2][n-(1-根号457)/2]<=0

(n-11.19)(n+10.18)<=0
-10.18<n<11.19
因为n为正整数,n的最大值为11.