1/1X2+1/2X3+1/3X4.....+1/1000X1001 咋简便算？

=1-1/2+1/2-1/3+1/3+...-1/1000+1/1000-1/1001
=1-1/1001
=1000/1001

第一项1/1*2是不是等于1/1-1/2，从第二项开始，1/2*3是不是就等于1/2-1/3？以此类推

上面的式子就变成了(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/1000-1/1001)

除了第一项和最后一项，中间都抵消了，所以答案就是1-1/1001=1000/1001

=1-1/2+1/2-1/3+1/3+...-1/1000+1/1000-1/1001
=1-1/1001
=1000/1001

(1-1/2)+(1/2-1/3)+1/3-1/4)+....+1/1000-1/1001=1-1/1001=1000/1001