函数奇偶性题目

定义域是x≠0，关于原点对称.
f(x)＝x/2×(2^x＋1)/(2^x－1)
f(-x)＝-x/2×(2^(-x)＋1)/(2^(-x)－1)＝-x/2×(1＋2^x)/(1－2^x)＝x/2×(2^x＋1)/(2^x－1)＝f(x)
所以，f(x)是偶函数
x＞0时，y＝x/2＞0，y＝(2^x＋1)/(2^x－1)＝1＋2/(2^x－1)＞0，所以f(x)＞0
x＜0时，y＝x/2＜0，y＝(2^x＋1)/(2^x－1)＝(1＋2^(-x))/(1－2^(-x))＜0，所以f(x)＞0
综上，f(x)＞0