请问大家一道数学题。敬请指教！希望大家能够尽快给予解答！最好是在今明两天。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 09:09:27
在三角形ABC中，AB=AC,D,E,F分别为AB,BC,AC上的点，且BD=CE,角DEF＝角B。求证，三角形DEF是等腰三角形。
大家请注意啊，三角形ABC是一个等腰三角形，而且点A是顶角的顶点，点B在点A的左下方，点C在点A的右下方。D在AB上，F在AC上，E在BC上。连接这三个点。这就是整个图形。大家明白了吗？谢谢啊！
还有，我是初二学生，请用我们现有的知识水平解决！

证明：∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠DEC=∠DEF+∠CEF
∠DEC=∠B+∠BDE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）
又∵∠DEF=∠B
∴∠CEF=∠BDE
在△BDE和△CEF中：
∠B=∠C
BD=CE
∠BDE=∠CEF
∴△BDE≌△CEF（ASA）
∴DE=EF
∴△DEF是等腰三角形。

你看还有什么不太清楚的吗？

设AB交EF于G,则 角AGE=角BGF,角ABC=角BAD,因为是菱形ABCD,AC是对角线,EF垂直于AC,E是中点,所以G是AB中点.AG=BG.
=> 三角形AGE 全等于 三角形BGF
=> BF=AE=DE

∠DEF=∠B+∠CDE=∠DEF+∠FEC
∵∠B=∠DEF
∴∠CDE=∠FEC
BD=CE
∠B=∠C
三角形BDE≌三角形EFC
DE=EF
∴三角形DEF是等腰三角形。