帮忙是好人!!!高一数学一个问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 09:15:37
根号(x^2+2) + 1/根号(x^2+2)的最小值为什么不是2?

好人们,请告诉我为什么吧~~~~~~~~

(别说就是=2,那是白痴)

既然来了就帮帮我把!!!!

不能利用均值不等式求最值(一正二定三相等)
当√(x^2+2)=1/√(x^2+2)即x^2=-1时,x无取值, 不满足三相等

用单调性
y=(x^2+2) + 1/√(x^2+2)
设t=√(x^2+2)≥√2
则y=t+1/t在[√2,+∞)单调递增
所以t=√2时,y的最小值为3√2/2

注:函数y=x+1/x的
增区间为:(-∞,-1)与(1,+∞)
减区间为:(-1,0)与(0,1)