求证关于x的方程ax²+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0

充分性：若a+b+c=0，则方程有一根是1。
反证法：假设1不是方程的根，那么将x=1代入方程，有a+b+c≠0，这与条件a+b+c=0矛盾，故假设1不是方程的根不正确，所以1是方程的根。
必要性：略。

证明一>必要性
q是否能够推出p
因为ax²+bx+c=0有一个根为1
所以a*1²+b*1+c=0
所以a+b+c=0 (必要性得证）
二>充分性
p是否能够推出q
因为a+b++c=0
所以a=-b-c
则（-b-c)x²+bx+c=0
于是则(1-x)(bx+cx+c)=0
所以它有一根为1 （充分性得证）
所以ax²+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0