高一数学函数题目 要带过程 帮帮忙啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 09:30:28
已知1/3≤a≤1，若函数f（x）＝ax－2x+1在区间[1,3]上的最大值
为M（a），最小值为N（a），令g（a）＝M（a）－N（a），
①求g（a）的函数表达式
②判断函数g（a）在区间[1/3，1]上的单调性，并求g（a）的最小值
打错了
应该是f（x）＝ax²－2x+1
不好意思啊

①由1/3≤a≤1知道f（x）＝ax－2x+1在区间[1,3]上为单调递增
所以M（a）=3a-6+1=3a-5, N（a）=a-2+1=a-1
g（a）＝M（a）－N（a）=2a-4
②很显然g（a）=2a-4在区间[1/3，1]上单调递增
g（a）的最小值=2x1/3-4=-10/3

①解：因为1/3≤a≤1，所以-2a/b=1/a. 1≤1/a≤3 所以函数f（x）的最小值N(a)=4ac-b^2/4a = 4a-4/4a 最大值M(n)=a-2+1=a-1 或 3a-6+1=3a-5 因为3a-5<a-1 所以最大值为a-1 g(a)=M(a)-N(a)=a-4
②因为 1/3≤a≤1 所以函数g(a)为一次函数 且 为增函数 所以g(a)最小值=1/3-4=11/3

给你思路
f（x）的对称轴为x=1/a。。然后讨论这个对称轴在区间[1,3]外和区间内。。一共4种情况。求出a的范围，再分别和1/3≤a≤1取公共值。求得g（a）。

（1）做完了（2）就方便了