求sinAcosA+sinA的取值范围（A在0到90度之间)

是0<a<π/2吗？假设如此.
sinacoa+sina=sina(1+cosa)=2sinacos^2(a/2)=4sin(a/2)[cos(a/2)]^3
=4{[1-cos^2(a/2)]cos^2(a/2)cos^2(a/2)cos^2(a/2)}^(1/2)
=(4/√3){[3-3cos^2(a/2)]cos^2(a/2)cos^2(a/2)cos^2(a/2)}^(1/2)
<=(4/√3）[（3/4)^4]^(1/2)
=(3/4)√3
当且仅当3-3cos^2(a/2)=cos^2(a/2)即cos(a/2)=√3/2,a=π/3时等号成立。
所以0<a<π/2时0<sinacosa+sina<=(3/4)√3

另解：设y=f(a)=sinacosa+sina(0<a<π/2)
y'=cos^2a-sin^2a-cosa=2cos^2a-cosa-1=2(cosa-1/4)^2-9/8
y'=0的根是a=π/3
y''=-sina(1+4cosa)<0
所以f(π/3)=(3/4)√3是唯一的极大值，也是最大值
lim(a→0）f(a)=0,lim(a→π/2)f(a)=1
比较(3/4)√3,0,1得0<y<=(3/4)√3