问一道数学题目，高手请进!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 13:58:03
在平行四边形ABCD中，如果E、F分别是边AD、BC的中点，BE交AF于G，DF交EC于H，那么，四边形EGFH是平行四边形吗？请证明。

是
因为 ABCD是平行四边形
所以 AD//BC，AD=BC
AE属于AD，BF属于BC
所以 AE//BF
E、F分别是边AD、BC的中点
所以 AE=BF
所以AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
所以 AF//EC
即 FG//EH
同理推出 HF//EG
得出EGFH是平行四边形（两组对边平行）

连接EF即可先证明三角形ABF,CDE全等，得出CE,AF相等，再证明三角形AEF,CEF全等，得出角AFE.,FEC相等，所以AF,CE平行，同样AE,CF平行，所以证明EGFE是平行四边形