UC知道高中数学椭圆题（要详细解答）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 23:46:43
已知P（x,y）是椭圆x^2+4*y^2=4上的点，求u=x+y的取值范围。
时间紧迫 虽然题不难 不过希望得到多种解答，一种也可以 当晚就要答案
时间紧迫 虽然题不难 不过希望得到多种解答，一种也可以 当晚就要答案
设P(2cosα,sinα)
则u=x+y=sinα+ 2cosα=√5sin(α+θ)
所以u∈[-√5,√5]
方法是多，不过比较简单的就是三角代换了。
楼上解答的不错。
因为椭圆可以化简成x方/4+y方=1 所以可以假设x/2=cosA y=sinA
设P(2cosα,sinα)
则u=x+y=sinα+ 2cosα=√5sin(α+θ)
所以u∈[-√5,√5]
把椭圆方程化成标准形式x^2/4+y^2=1
可知a=2,b=1
可得c=根号5
x的取值范围就是-根号5到根号5
y的取值范围就是-1到1
u的取值范围就是-根号5-1到根号5+1