在矩形中

过点P作PE⊥AB交AB于点E,交CD于点F
四边形AEFD,BEFC都是矩形
AE=DF,BE=CF
根据勾股定理得：
PA^2=AE^2+PE^2,PC^2=PF^2+CF^2
PB^2=BE^2+PE^2,PD^2=PF^2+DF^2
PA^2+PC^2=PB^2+PD^2
3^2+5^2=4^2+PD^2
PD^2=9+25-16=18
PD＞0
PD=√18=3√2

需要用勾股定理。
过点P作EF⊥AB分别交AB，CD于E，F；作MN⊥AD分别交BC，AD于M，N
则EF，MN把矩形ABCD分为四个小矩形，
设AN=EP=BM=a，DN=PF=MC=b,
AE=PN=FD=c,BE=MP=CF=d
则a^2+c^2=PA^2=9
a^2+d^2=16
b^2+d^2=25
所以PD^2=b^2+c^2
=(b^2+d^2)-(a^2+d^2)+(a^2+c^2)
=25-16+9=18
所以PD=3根号2