关于几个奥数题,七年级的

实习时候正好有学生问过这类问题。 解题思路： 题干已经给出 1/(1*2)=(1/1)-(1/2)即是(1/1)*(1/2)=(1/1)-(1/2), 后面又问1/(2*3)=____-____，可以尝试按照已知的式子格式把 1/(2*3)=____-____，变为(1/2)*(1/3)=(1/2)-(1/3),发现式子是成立的， 这时应该对这种式子有点感觉了【前两个式子(1/1)*(1/2)=(1/1)-(1/2), (1/2)*(1/3)=(1/2)-(1/3)】，那1/(3*4)会不会也等于（1/3)-(1/4）？ 经过检验，式子仍然成立。 于是，通过前3个式子可以推出1/[n*(n+1)]等于1/n-[1/(n+1)]。 得出了1/[n*(n+1)]等于1/n-[1/(n+1)]这个结论后，最后的式子就可以简化了。 先观察1/(2*4)+1/(4*6)+1/(6*8)+……+1/(2006*2008)，发现只要提一个1/4，式子就变成1/4【1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+……+1/(1002*1003)】 ， 而大括号里的每个小部分正好可以用【1/[n*(n+1)]=1/n-[1/(n+1)]】来替换， 于是原式又变为 1/4【（1/1)-(1/2)+(1/2)-(1/3)+（1/3)-(1/4）......(1/1003)-(1/1004)】 这样一来，大括号内的式子可以两两抵消为1-（1/1004） =1003/1004 再乘上那个1/4,最后答案为1003/4016。 好了，检查了一次发现没错。hljtianke的回答应该是错的。窗户问题：示意图https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%CA%AC%CC%E5%D6%AE%B0%A7%C9%CB/pic/item/e89ee902540e0793d43f7caf.jpg
红色部分