10分！数学高手请进！求函数解析式

这道题没有什么技巧性，解析式也不是任意就能猜出来的。
根据题设给出的4个自变量及其对应的y值，利用待定系数法，设y=ax^3+bx^2+cx+d
分别将x和y的值代入，就可以得到4个关于a、b、c、d的方程式，然后解出a、b、c、d即可。

这是解这类题的最通用的解法，a、b、c、d的值你自己解就可以了，这里给你提供了一个基本思路。

回答完毕！

题目中有没有说是哪一类函数？比如多项式？如果没有指出函数的类型，此题求不出来，因为经过（0.5，0.81），（1，0.62），（2，0.47）(3,0.38)4个点的函数很多，因此得不到f（x）的解析式。如果是多项式的话用牛顿插值法可得到解，具体可查一下数值分析一书

最简单的解析式是分段式……
f(x)=0.5,1,2,3 x=0.81,0.62,0.47,0.38

用数学软件matlab进行最佳拟合（拟合后的函数肯定过这几个点，并且图像是相对光滑的）

syms a x y
x=[0.5 1 2 3];
y=[0.81 0.62 0.47 0.38];
a=polyfit(x,y,2) ; %这是求拟合代数式的系数 （其中2表示拟合后的函数是2次函数）

数学软件做出来的
假设函数为2次函数 a=[0.0653 -0.3925 0.9750]
此时函数为f（x）=0.0653x^2-0.325x+0.9750

假设函数为三次函数a=[-0.0493 0.3260 -0.7827 1.1260]
此时函数为f（x）=-0.0493x^3+0.3260x^2-0.7817+1.1260

假设函数为一次函数a=[-0.1627 0.8344]
此时函数为f（x）=-0.1627x+0.8344