三角形ABC中,若b的平方=ac,(1)求角B的取值范围;(2

∵b^2=ac
∴
根据余弦定理
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(a^2+c^2-ac)/2ac
=(a^2+c^2)/2ac-1/2
>2ac/2ac-1/2 均值定理
=1-1/2
=1/2

所以cosB的取值范围为1/2 < cosB <= 1
所以B的取值范围就是0 <= B < 120
t=sinB+cosB=√2sin(B+45)
45<=B+45<165
sin165=sin15<sin(B+45)<=sin45
所以√2sin15<t<=1

∵b^2=ac
∴
根据余弦定理
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(a^2+c^2-ac)/2ac
=(a^2+c^2)/2ac-1/2
>=2ac/2ac-1/2 均值定理
=1-1/2
=1/2
当且仅当a=c的时候等号成立

所以cosB的取值范围为1/2 <= cosB <= 1
所以B的取值范围就是0 <= B <= 2/3*PI