若三角形ABC的三边长a,b,c,且a的平方+b的平方+c的平方+200=12a+16b+20c.判断三角形ABC的形状.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 06:00:54
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a的平方-12a+b的平方-16b+c的平方-20c+200=0
（a-6）的平方-36+（b-8）的平方-64+（c-10）的平方-100+200=0
（a-6）的平方+（b-8）的平方+（c-10）的平方=0
所以a-6=0，b-8=0，c-10=0
所以a=6，b=8 c=10
因为6的平方+8的平方=10得平方
所以a的平方+b的平方=c的平方
所以三角形ABC是直角三角形

（a的平方-12a+36）+（b的平方-16b+64）+（c的平方-20c+100）=0
所以（a-6）的平方+（b-8）的平方+（c-10）的平方=0
所以a-6=0
b-8=0
c-10=0
所以。ABC三角形是直角三角形