初中数学题...........

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 06:06:09
已知：三角形ABC 中,AB=AC,AD和BE是高,它们想交于点H,且AE=BE.求证:AH=2BD（图：一个以AC,AB为边的等腰三角形，在AC和BC边上各有条高，两高交于点H）

证明
∵在△ABC中,AB=AC
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB
∵AE=BE，且AE⊥BE
∴ABE是等腰直角三角形
∴∠BAE=∠ABE=45°
∴∠ABC=∠ACB=67.5°
∵AD平分∠BAC且平分BC
∴∠BAD=∠CAD=∠ABC-∠ABE=22.5°
∵∠AEB=∠BEC=90°
∵AE=BE
∴△AEH≌△BEC
∴AH=BC
∵D为中点
∴AH=2BD