请教个概率问题

1 答案是对的。
直线在X轴的截距为另一条直角边长度，即a*tanLAMAT
所以三角形面积为：S(LAMAT)=a*a*tanLAMAT/2=1/2*(a^2)*tanLAMAT为角LAMAT的函数
另一方面，LAMAT在[0,PI/4]上均匀分布，即其密度函数可表示为：
f(lamat)=4/PI 当lamat属于[0,PI/4]
0， 当不lamat属于[0,PI/4]
从而E[面积]=∫(负无穷到无穷)S(lamat)*f(lamat)dlamat
=∫(PI/4,0)1/2*(a^2)*tanLAMAT *(4/PI)dLAMAT
注，积分区间的由来：在除[0,PI/4]的其他地方，f(lamat)为0！

2 X的密度函数为：f(x)=e^(-x),x>0(为0若x<=0)
EY=E(X+e^(-2X))=EX+E[e^(-2X)]=1+∫(0到正无穷)e^(-2x)*e^(-x)dx
=1+1/3=4/3
DY(我把它理解为方差了啊……其实应该写成VarY的说……)
=E[(X+e^(-2X))^2]-[E(X+e^(-2X))]^2
=E[X^2+e^(-4X)+2X*e^(-2X)]-16/9
=∫(0到正无穷)[x^2+e^(-4x)+2x*e^(-2x)]*e^(-x)dx-16/9
=∫(0到正无穷)x^2*e^(-x)dx+∫(0到正无穷)e^(-4x)*e^(-x)dx+∫(0到正无穷2x*e^(-2x)]*e^(-x)dx-16/9
=2+1/5+2/9-16/9
=29/45
不知道有没有算错啊，如果没理解错的话方法应该是对的，楼主最好再自己验算一下……

1，答案是错的，应该是LAMAT
根据函数数学期望的定义：E（x)=∫x*f(x）dx
所以此处x应该是自变量LAMAT。

2.随即变量X服从于参数为1的指数分布
可知有概率密度函数为f(x)=e^(-x)
且E（x）=1，D(x）=1
而Y=X+e