等边三角形ABC，P是三角形ABC内一点，PE垂直AC，PF垂直BC，AM垂直BC,PD垂直BC,请说明PD+PE+PF=AM

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 09:42:10

解：连接AP、BP、CP，则PE、PF、PD分别是三角形APC、三角形BPC和三角形APB的高，所以
S△APC=1/2*AC*PE，S△BPC=1/2*BC*PF，
S△APB=1/2*AB*PD。又因为AB=BC=AC，
S△APC+S△BPC+S△APB=S△ABC，从而得
1/2*AC*PE+1/2*BC*PF+1/2*AB*PD=1/2*BC*AM
1/2*BC*(PE+PF+PD)=1/2*BC*AM (BC≠0)
两边同时除以1/2*BC，得
PD+PE+PF=AM

你问题中“PF垂直BC”“ PD垂直BC”矛盾。

连结AP、BP、CP，分成的三个三角形的面积之和等于等边三角形ABC的面积，即可证明

问题有误

等边三角形ABC的边长为a,则三角形ABC内任一点P到 三边的距离之和为 在三角形ABC中,角A=60度,AB'AC边上高相等,那三角形ABC是等边三角形 三角形ABC是等边三角形，P是三角形内的一点，且PA=4，PB=3，PC=5。求三角形ABC的边长。 数学题目:证明:三角形ABC是等边三角形的充要条件是a^+b^+c^=ab+ac+bc,这里a,b,c是三角形ABC的三条边 若a,b,c为三角形ABC的三边,且a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca,如何证明三角形ABC是等边三角形. 三角形ABC是等边三角形，P是三角形中的一点，PA=3PB=4PC=5,求角APB的大小 等边三角形ABC,P是三角形内一点,PA=2,PB=4,PC=2根号3,求ABC的边长 △ABC是等边三角形,P为△ABC内任意一点,PE‖AB,PE‖AC,那么,△PEF是什么三角形?说明理由 求证：三角形ABC不是等边三角形的一个充要条件是a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca 若等边三角形边长为a，则三角形内点p到各边的距离之和是＿＿＿