计算1+5+5的2次方+…+5的2006次方的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 03:53:13
在计算1+3+3的2次方+…+3的100次方的值时，可设S=1+3+3的2次方+…+3的100次方，则3S=3+3的2次方+3的3次方+…+3的101次方，得2S=3的101次方-1所以S=3的101次方-1除以2。试利用上述方法示1+5+5的2次方+…+5的2006次方的值。根据以上规律可得：1+a+a的2次方+…+a的n次方（a≠1）=

用裂项相消法
我告诉你通项公式吧
令S=1+a+a的2次方+…+a的n次方+0
则aS=0+a+a的2次方+…+a的n次方+a的n+1次方
(a-1)S=a的n+1次方-1
S=(a的n+1次方-1)/(a-1)

老师应该讲过啊

用等比数列求和公式就搞定了，
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
要用你的方法，则：
设S=1+5+5的2次方+…+5的2006次方，则5S=5+5的2次方+…+5的2007次方，
5S-S=4S=5^2007-1,S=(5^2007-1)/4

建议复习一下等比数列