six-month course course后有s吗

没有。因为这里“six-month ”做形容词，而不是一个数量词。所以这时应不加“s”。
如果说“three kind of six-month courses ”。这里，有一个数量词“three”,而“course”做为课程讲时是可数名词，所以应用复数形式。

卜能
course是卜可数名词

我认为是
a six-month course
一项为期6个月的课程

可以，但是意思不同，

“six-month ”做形容词
不加 S 意思是 为期6个月的一门课程，
加 S 意思是 为期6个月的多门课程，

要看前面的句意和冠词

请问six-month前面的冠词是什么？要是a 就不要加S；
要是数字或是说很多那就加s