高分求道不难的数学数列题

当n=1时，a1^2+a1=2s1=2a1,a1=1;
当n=2时，a2^2-a2-2=2a2+2,a2=2;
an*a(n-1)=2sn,an*a(n-1)=2s（n-1）+2an=a(n-1)*an+2an,
an*a(n-1)=a(n-1)*an+2an,等式两边都除以an，a（n+1）=a（n-1）+2，
an=a（n-2）+2，
当n为奇数时，an=a（n-2）+2=a(n-4)+2*2 =......=a1+2*（n-1）/2=n;
当n为偶数时，an=a（n-2）+2=a(n-4)+2*2 =......=a2+2*（n-1）/2=n;
所以an的通项为an=n，sn=n*（n+1）/2。

An^2+An=2Sn @
[A(n+1)]^2+A(n+1)=2S(n+1) $
$-@:(An+1)^2-An+A(n+1)-An=2A(n+1)
==>(An+1)^2-An=A(n+1)+An [各项为正数的数列]
==>A(n+1)-An=1.
当n=1时，an^2+an=2Sn
(a1)^2+a1=2a1==>a1=1
An=n.
Sn=n(n+1)/2.

由An^2+An=2*Sn可得A(n+1)^2+A(n+1)=2*S(n+1);
则两式联立相减可得A(n+1)^2-An^2+A(n+1)-An=2*(S(n+1)-Sn)
又由于S(n+1)-Sn=A(n+1);
可得（A（n+1)+An）*(A(n+1)-An-1)=0
又由于为正数故A(n+1)-An=1
An=n;
Sn=n*(n+1)/2;

因为An是数列{a}的通项公式，Sn为{a}前n项和，则Sn=A1+A2+...+An,
则有S1=a1,已知An^2+An=2Sn! ,(显然An是正整数，因为An^2+An=An(An+1)=2Sn!, Sn必为整数),则A1^2+A1=2S1!=2A1!，A1>0，假设A1=1,则A1^2+A1=1^2+1=2=2*1=2*1!,则