初三数学奥数题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 21:05:17
以知抛物线Y=AX的平方+BX+C与X轴交于不同的两点A（X1，0）和B（X2，0），与Y轴的正半轴交于点C，如果X1，X2是方程 X的平方-X-6=0的两个根（X1《X2），且三角形ABC的面积为15/2，
（1）求此抛物线的解析式
（2）求直线AC，BC的方程

解：(1)解方程x^2-x-6=0，得 x1=-2, x2=3
∴A(-2,0), B(3,0)
设C点坐标为（0,y0）
SABC=1/2×AB×y0=1/2×5×y0=5y0/2=15/2
∴5y0=15, y0=3 ∴C(0,3)
将A,B,C坐标带入抛物线方程，
4a-2b+c=0, 9a+3b+c=0, c=3
解之，得 a=-1/2, b=1/2, c=3
所以抛物线的解析式为 y=-1/2x^2+1/2x+3

(2)设AC:y=a1x+b1, BC:y=a2x+b2
将A,B,C坐标带入：
0=-2a1+b1,3=b1 解之，得 a1=3/2, b1=3
0=3a2+b2, 3=b2 解之，得 a2=-1, b2=3
所以直线AC的方程为y=3x/2+3, 直线BC的方程为y=-x+3

有点看不懂，对不起啊
I'm very sorry