求个概率分布密度的题目

(1)求c
由∫[-∞,+∞]dx∫[-∞,+∞]p(x,y)dy=1即得c=1/π^2.

（2）求Z＝1－3√x的分布密度
是“z等于1减立方根x”吧？
先求X的分布密度：
fX(x)=∫[-∞,+∞]p(x,y)dy=1/[π(1+x^2)]

FZ(z)=P[Z≤z]=P[1-x^(1/3)≤z]....[求随机变量函数分布的常规做法]
=P[X≥(1-z)^3]
=∫[(1-z)^3,+∞]1/[π(1+x^2)]dx...[也可以现在就对z求导]
=(1/π)[π/2-arctan(1-z)^3].

fZ(z)=(3/π)*(1-z)^2/[1+(1-z)^6].

p(Z)=p(Z>z)=p(1－3√x>z)=p[0<(1-z)/3<√x]=p(x>(1-z)^2/9)

由于算的是边际分布密度，所以你求出上面以后，再要再对Y求积，在Y的全区域上求积