一条直线的平行线和另一条直线的平行线的关系

平行线传递性质
所以,是平行线

有可能是平行线，也有可能是同一条直线，还有可能相交。
总之无限可能，因为这"一条直线"和"另一条直线"的关系不明

相交，平行，垂直，重合

要么是相交，要么是平行、重合。

一切皆有可能，上面说的以外还可能是异面

平行线判定定理的应用

揣敏

关于平行线的判定定理，这里逐一举例说明其应用，供同学们学习时参考。

一、同位角相等，两直线平行

例1 如图1，∠2=3∠1，且∠1+∠3=90°，试说明AB//CD。

图1

分析：观察图形，从标出的3个角可知：∠1与∠3是同位角，若能说明∠1=∠3，则可根据“同位角相等，两直线平行”，说明AB//CD。由图可知，∠1与∠2互为邻补角，由邻补角定义知∠1+∠2=180°，已知∠2=3∠1，故∠1可求。又由∠1+∠3=90°，可求∠3。

解：∵∠1+∠2=180°，（邻补角定义）

∠2=3∠1（已知）

∴∠1+3∠1=180°（等量代换）

可得∠1=45°

∵∠1+∠3=90°（已知）

∴∠3=45°

∴∠1=∠3

∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）

点评：在得出∠1=∠3之后，由∠1+∠2=180°，可得∠2+∠3=180°，再由平行线判定定理“同旁内角互补，两直线平行”完成推理，这是判定AB//CD的第二种方法；还可在算出∠1+∠2=180°后，利用∠1的对顶角等于∠3，再由平行线判定定理“内错角相等，两直线平行”完成推理，这是判定AB//CD的第三种方法。

由此可见，平行线的三个判定定理是可以相互转化的，因而在解题时，要选取简捷的解题途径。

二、内错角相等，两直线平行

例2 如图2，已知∠1=∠2，DE平分∠BDC，DE交AB于点E，试说明AB//CD。

图2