(2005年江西第22题

由已知可设P的坐标分别为（t,t-2），过P点的抛物线的切线的斜率为k,
则切线方程为 y=k(x-t)+t-2,则联立直线和抛物线方程，得
x^2-kx+kt-t+2=(x-k/2)^2-(k^2-4kt+4t-8)/4=0
因为相切，所以△=k^2-4kt+4t-8=0
解得 t=2(t±√(t^2-t+2))
所以交点横坐标为 x=k/2=t±√(t^2-t+2)
所以两个切点分别为（t+√(t^2-t+2)，2t^2-t+2+2t√(t^2-t+2)）,(t-√(t^2-t+2),2t^2-t+2-2t√(t^2-t+2))
设△APB的重心G坐标为（x,y）,则
x=[t + t+√(t^2-t+2)) + t-√(t^2-t+2)]/3=t
y=[t-2 + 2t^2-t+2+2t√(t^2-t+2) + 2t^2-t+2+2t√(t^2-t+2) ]/3=(4t^2-t+2)/3
消去t,得 y=(4x^2-t+2)/3

注：已知三角形三点坐标为（x1,y1）,（x2,y2）,（x3,y3）,其重心坐标为（（ x1+x2+x3）/3,(y1+y2+y3)/3）.方法是这样的。仅供参考。