设函数f(x)在(-1,1)有定义且满足x≤f(x)≤x²+x证明f'(0)存在且f'(0)=1
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/02 06:37:04
证明:由已知,取x=0,得 0≤f(x)≤0
=>f(0)=0.
由当x->0+时,1=lim x/x≤ limf(x)/x ≤ lim (x^2+x)/x=1
=>limf(x)/x=1 (夹逼准则)
由当x->0-时,1=lim (x^2+x)/x ≤ limf(x)/x ≤ lim x/x=1
=>limf(x)/x=1 (夹逼准则)
所以有,x->0时,有 limf(x)/x=1=lim(f(x)-f(0))/(x-0)=f'(0)
即f'(0)存在且f'(0)=1。
一楼已经证明了……
设定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)·f(y),f(1)=2.
设定义在R上的函数f(x)对于任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且f(1)=-2,当x>0时,f(x)<0
设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.
设函数f(x)=2^x-1有反函数f^-1(x),g(x)=log4为底(3x+1),(1)若f^-1(x)<=g(x),求x的范围;(2)在底下
函数题 设f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1
设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,且f(-1)=-1.
设函数f(x)=a-1/|x|
设f(x)是定义在(1,正无穷)上的一个函数,且有f(x)=2f(1/x)根号x -1.求f(x).
设函数f(1-x/1+x)=x,则f(x)的表达式为?
设f(x)是定义在(0,+∝)上的增函数,f(2)=1且对定义域内任意x,y都有