已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。

1.点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,设焦点分别为e，f，则0e垂直ab，of垂直ac，且oe=of，又有ob=oc，角oeb=角ofc=90度，所以三角形oeb全等于ofc，所以角eob=角foc，由于0e垂直ab，of垂直ac，且oe=of，所以ao为角bac的角平分线，角eao=角fao，由于aeo=afo=90度，所以角aoe=角aof，又有角eob=角foc，所以角aob=角aoc，ao=ao，ob=oc，所以，三角形aob全等于三角形aoc，所以ab=ac，
2.成立，同理，o点在外面也是角bac角平分线的点，反向延长ab，ac，作oe垂直ac延长线，of垂直ab延长线，

（2）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足，
由题意知，OE=OF．
在Rt△OEB和Rt△OFC中，
∵OE=OF，OB=OC，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC，
∴∠OBE=∠OCF，
又由OB=OC知∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACD，
∴AB=AC；
O在△ABC的外部时，不一定成立
如果你要证明，过点O作AB，AC的垂线，两个垂足，一个可能在三角形的外部，另一个在边上。老师说的是对的，看看这个图。