一道关于不定积分的题目

xf'(x)+f(x)=(xf(x))'=x~3+1
再积分左边：xf(x)=x~4(x的4次方）/4+x+c
f(x)=x~3(x3次方）/4+1+c/x
思路就是注意观察左边，一般均可花为一个量的导数。

这个你要是熟练掌握两个数的乘的求导，你一眼就可以看出等式左边是xf（x）的导数，那么你把左边写成一个式子的导数，两边积分，不久得出xf（x）的值，最后两边同除x，得
f（x）=1/4x的三次方+1加上常数c/x

xf'(x)+f(x)=x^3+1
变成
[xf(x)]'=x^3+1
所以
xf(x)=∫ (x^3+1)dx=0.25x^4+x+C
所以
f(x)=(0.25x^4+x+C)/x

由于右边为x^3+1
令f（x）=a*x^3+b*x^2+c*x+d
f'(x)=3a*x^2+2b*x+c
xf'(x)+f(x)=4a*x^3+3b*x^2+2c*x^2+d=x^3+1
a=1/4 b=0 c=0 d=1
f(x)=1/4x^3+1

xf'(x)+f(x)，这种结构一看就是连乘形式f（x）g（x）求导后的变形，
这里是 g（x）=x的情况（还有其他的变形），它的原函数是：xf（x）+C，

所以，对xf'(x)+f(x)=x^3+1两边同时积分，得 xf（x）=x^4/4+x+C，

故,当x≠0时，两边同除以x得，f（x）=x^3/4+1+C/x；
当x=0时， 令原式中x=0得, f（0）=1 （注意不要漏掉这种情况）